Дискретні системи автоматичного керування. Основні положення

Гонконг

У Гонконгу компанія з обмеженою відповідальністю може бути заснована шляхом реєстрації Статуту та Установчого договору. Мінімальна необхідна кількість акціонерів – одна. Назва компанії має закінчуватися на "Ltd." або "Limited". Ця вимога не поширюється на філії компанії з обмеженою відповідальністю.

Акціонерами подібної компанії бувають і фізичні особи, та корпорації, причому необов'язково резиденти Гонконгу. Зацікавлений партнер може знайти їх повні імена, громадянство, адреси у реєстратора Якщо потрібна додаткова конфіденційність, така фірма може скористатися послугою номінальних директорів та акціонерів. Їхні імена заносять до реєстру акціонерів (директорів), який зберігається в Реєстрі компанії в Гонконгу.

Підприємства такої організаційно-правової форми мають зареєстрований офіс у Гонконгу. У ньому зберігаються оригінал Свідоцтва про реєстрацію, Сертифікат про реєстрацію річної діяльності та друк компанії.

Компанія має сплачувати податку з прибутку у вигляді 17,5 відсотків від прибутку, одержуваної із джерел у Гонконгу. Дохід, отриманий від операцій за межами Гонконгу, може не оподатковуватись. Але тільки у випадку, якщо таке рішення ухвалить Управління з податків та зборів.

Класифікація сигналів та систем

Система управління є безліч взаємодіючих об'єктів, серед яких зазвичай виділяють об'єкт управління, привід, датчики і керуючий пристрій(Регулятор). Обмін інформацією між ними відбувається за допомогою сигналів. Розрізняють аналогові (англ. continuous-time) сигнали (рис. 1), визначені за будь-яких значень часу tвсередині інтервалу, що розглядається, і дискретні (англ. discrete-time) сигнали, визначені тільки в дискретні моменти часу (рис.1). Системи, в яких інформація передається за допомогою аналогових сигналів, називають аналоговими або безперервними системами. Майже всі об'єкти управління, з якими стикається інженер у практичній діяльності (наприклад, судна, підводні човни, літаки, електродвигуни тощо) є безперервними. Для опису їхньої динаміки використовуються диференційне рівняння. Передача інформації у дискретних системах здійснюється за допомогою дискретних сигналів. Для опису дискретних систем використовуються різницеві рівняння, Які визначають закони перетворення числових послідовностей

Дискретний за часом сигнал можна отримати з аналогового періодичним замиканням ключа на дуже короткий час моменти t = k. Інтервал часу T, через який відраховуються значення безперервного сигналу s(t) або i(t) на рис.2 називається інтервалом дискретизації. Зворотна величина 1/T (позначимо її f d) називається частотою взяття відліків чи частотою дискретизації. Відліки безперервного сигналу слід брати з такою частотою (або через такий інтервал часу), щоб встигати відстежити всі, навіть найшвидші зміни сигналу. Інакше, при відновленні цього сигналу за дискретними відліками частина інформації буде втрачена і форма відновленого сигналу відрізнятиметься від форми вихідного (рис. 2). Це означає, що звук на прийомі, наприклад радіотехнічного пристрою (РТУ) буде сприйматися з спотвореннями.

Перехід від аналогового або безперервного сигналу до імпульсної та цифрової форми дозволяє різко підвищити якість передачі інформації, наприклад, РТУ. Бо передати імпульс легше. Як би він не спотворився його все ж таки не втратиш. Яким він прийде на приймальний кінець, не важливо. Тому що імпульси просто підраховуються. Цифровий сигналпредставляє собою комбінацію вузьких імпульсів однакової амплітуди, що виражають у двійковому вигляді дискретні відліки сигналу.

До складу дискретних систем крім типових динамічних ланок входять одна або кілька ланок, що виробляють квантування безперервного сигналу дискретний. Це або імпульсний, або релейний елемент, або цифровий пристрій. До дискретним системам управліннявідносяться імпульсні, релейні та цифрові. У імпульсних системах проводиться квантування сигналу за часом, у релейних – за рівнем, у цифрових – за часом та за рівнем. Імпульсна система складається з імпульсних елементів (одного або кількох) та безперервних частин, що містять типові динамічні ланки. На рис.4 показано опис ідеального імпульсного елемента.

Імпульсні елементи, що виробляють квантування (переривання) сигналу за часом, дозволяють отримувати великі коефіцієнти посилення по потужності. Крім того, при імпульсному режимі зменшується витрата енергії системи, що споживається. Прикладами імпульсних систем можуть служити системи радіо та оптичної локації, системи з частотними датчиками та ін. є нелінійними системами. У релейних системах моменти часу, у яких відбувається замикання та розмикання системи, наперед невідомі; вони визначаються внутрішніми властивостями самої системи. Цим зумовлюються основні особливості динаміки процесів регулювання у релейних системах. Завдяки простоті реалізації та прийнятній якості роботи релейні системи набули широкого поширення в побутової техніки, наприклад, системи регулювання температури в холодильниках або нагрівання електричної праски та ін. До цифрових системвідносяться системи автоматичного керування та регулювання, в замкнутий контур яких включається цифровий обчислювальний пристрій, що дозволяє реалізувати складні алгоритми керування. Включення цифрового обчислювального пристрою в контур системи управління пов'язане з перетворенням безперервних величин дискретні на вході і з зворотним перетворенням на виході. При досить високій тактовій частоті роботи обчислювального пристрою (порівняно з інерційністю системи) у багатьох випадках можна проводити розрахунок цифрової системи в цілому як безперервну. У випадку цифрова система автоматичного управління є нелінійної дискретної системою. Прикладами цифрових систем є системи, що містять у своєму складі комп'ютери, різноманітні мікропроцесорні системиуправління і т.д. Дискретні системи мають велике значення у сучасній техніці.

Терміном цифрові системи (англ. sampled-data systems) будемо позначати системи, у яких цифровий регулятор використовується управління безперервним об'єктом. Оскільки такі системи включають безперервні та дискретні елементи, їх часто називають безперервно-дискретнимиабо аналого-цифровими чи просто дискретними СУ . Цифрові системи є особливий клас систем управління. Наявність різноманітних елементів спричиняє значні складнощі при математичному описі процесів. Аналіз та синтез цифрових систем за допомогою класичних методів, розроблених для безперервних чи дискретних систем, дає, як правило, лише наближені рішення. Бувають розімкнуті та замкнуті системи (рис.5). Мета управління в обох випадках – забезпечити необхідні значення керованих величин (це може бути курс судна, глибина занурення підводного апарату, швидкість обертання турбіни тощо). У розімкнутої системи комп'ютер отримує лише командні сигнали (що впливають), основі яких виробляються сигнали управління, що надходять на об'єкт. Використання такого (програмного) керування можливе лише в тому випадку, якщо модель процесу відома точно, а значення керованих величин повністю визначаються сигналами керування. При цьому неможливо врахувати вплив зовнішніх обурень та визначити, чи досягнуто мети управління. У замкнутих системах використовується Зворотній зв'язок , за допомогою якої керуючий комп'ютер отримує інформацію про стан об'єкта керування. Це дозволяє враховувати невідомі заздалегідь фактори: неточність знань про модель

Мал. 5. Розімкнена та замкнута цифрова система.

Розглянемо докладно комп'ютер, що входить до складу замкнутої цифрової системи керування (рис. 6).

Тут і далі аналогові сигнали позначаються суцільними лініями, а дискретні (числові послідовності) – точковими. Аналогові вхідні сигнали (що впливають, сигнал помилки, сигнали зворотнього зв'язкуз датчиків) надходять на аналого-цифровий перетворювач (АЦП), де перетворюються на цифрову форму (двійковий код). Найчастіше АЦП

виконує це перетворення періодично з деяким інтервалом T, який називається інтервалом квантування або періодом квантування . Таким чином, безперервного сигналу вибираються дискретні значення (вибірка, англ. sampling) e[k] =e(kT) при цілих k= 0,1,K, що утворюють послідовність

ність ( e[k]). Цей процес називається квантуванням . Таким чином сигнал на виході АЦП можна трактувати як послідовність чисел. Обчислювальна програма відповідно до деякого алгоритму перетворює вхідну числову послідовність ( e[k]) в керуючу послідовність ( v[k]}. Цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП) відновлює безперервний сигнал керування за послідовністю ( v[k]). Найчастіше ЦАП працює з тим самим періодом, що й АЦП на вході комп'ютера. Однак для розрахунку чергового керуючого сигналу потрібен деякий час, через це метушні-

кає так зване обчислювальне запізнення . Насправді прийнято це запізнення відносити до безперервної частини системи і вважати, що АЦП і ЦАП працюють як синхронно (з однаковим періодом), а й синфазно (одночасно).

Інформаційні контури організації відрізняються дискретністю. Під дискретністю розуміється частота отримання інформації від об'єкта та прийняття та реалізації рішення суб'єктом. Вона більшою мірою пов'язана зі швидкістю зміни об'єкта.

Загалом існують безперервні та дискретні інформації контури управління.

У безперервних інформаційних контурах інформація від об'єкта управління надходить безперервно, відповідно безперервно приймаються рішення та здійснюються на об'єкт управління. У таких випадках є спрямованість автоматичне управління.

Менеджмент здійснюється і в дискретних організаціях. Різні галузі економіки характеризуються різною дискретністю. Та чи інша дискретність визначається цілями управління та швидкістю зміни об'єкта управління. У межах тієї ж організації ми маємо різну дискретність різних рівнях управління. Зрозуміло, що чим вище дискретність, тим частіше суб'єкт управління отримує інформацію про об'єкт і може приймати та реалізовувати рішення. Різна дискретність визначає роль знань у створенні. Чим нижча дискретність, тим рідше приймаються рішення, тим важливіше роль кожного з цих рішень і тим важливіше знання суб'єкта управління.

У кожній дискретній системі управління існують два види запізнення інформації. Перше - запізнення щодо вироблення рішення. Це означає, що інформація, яку має суб'єкт управління про стан об'єкта, є застарілою. Вона відповідає минулому стану об'єкта.

Друге запізнення - щодо реалізації рішення. Прийняте суб'єктом управління рішення буде реалізовано в об'єкті управління через тимчасовий період, що дорівнює запізненню щодо реалізації рішення.

Поняття дискретності управління:

1. 16. Правова держава: поняття та ознаки. Проблема становлення правової держави у Росії.
2. 29. Методи планування мереж інноваційного проекту. Управління ризиками інноваційного проекту.
3. Моделі керування запасами: основні поняття, методика ABC, найпростіша модель оптимального розміру замовлення, модель оптимального розміру замовлення з дефіцитом.
4. Завдання, які вирішуються нейромережевими системами. Концепція персептрону.
5. 37.Підприємство як основна ланка економіки: поняття, ознаки підприємства, організаційно-правові форми, умови функціонування, галузеві особливості.

Ланцюг тощо. У цифрових системах як алгоритми управління, і коригувальні засоби реалізуються програмним шляхом як обчислювальної процедури, організованої відповідно до різнисним рівнянням (15.7).

Що стосується передавальної функції ЦВМ (15.8) умова фізичної реалізованості виконується, якщо ступінь поліпома її чисельника вбирається у ступеня полінома знаменника.

При цьому цифрова система формально перетворюється на імпульсну, тому що їх структурні схеми, зображені на рис. 15.3 та рис. 14.7 будуть однаковими. Проте ці системи залишаться принципово різними.

зберігається весь комплекс складних пристроїв (ЦВМ,

не є раціональним.

відповідні розглянутим у лінійних безперервних алгоритмах. Як аналог похідної використана не перша різниця

Для обчислення інтегралу застосовано відомі наближені методи інтегрування.

При здійсненні дискретної корекції бажана функція передатна 0(2) може бути визначена наступним чином. Нехай відома передатна функція вихідної не скоригованої системи

а в процесі вирішення задачі синтезу визначено бажану передатну функцію розімкнутої системи

Тоді передатна функція дискретного коригувального пристрою (передаточна функція ЦВМ)

То замість (15.13) отримаємо:

повинно проводитись з урахуванням деяких обмежень. По-перше, передавальна функція ЦВМ (15.13) або (15.14), що виходить, повинна бути фізично реалізованою, т. с. ступінь полінома її чисельника має перевищувати ступеня полінома знаменника. По-друге

скоригована система повинна бути грубою, тобто мала зміна її параметрів не повинна призводити до істотної зміни характеру процесів, що протікають в ній.

Невиконання умов брутальності викликає нестійкість системи.

Пояснимо сказане прикладом. Розглянемо систему (рис. 15.3), передатна функція безперервної частини якої дорівнює

)

Введемо в систему дискретний пристрій, що коригує, з передатною функцією

В результаті отримаємо передатну функцію розімкнутої системи (15.12)

Таким чином, умова грубості порушена.

залишилися колишніми. Тоді передатна функція розімкнутої системи

Характеристичне рівняння замкнутої системи має вигляд

) призвело до суттєвої зміни поведінки системи.

Слід зазначити, що навіть за ідеальної компенсації (що, звичайно, практично неможливо) зроблений раніше висновок про стійкість замкнутої системи з передавальною функцією в розімкнутому стані (15.17) виявляється невірним. Це з тим, що передавальні функції виходять за нульових початкових умовах, а наслідки порушення умов грубості виявляються за ненульових початкових умовах. Щоб переконатися в цьому, складемо різнисні рівняння (див. § 14.3), що відповідають передавальним функціям (15.15) та (15.16):

послідовно

необмежено збільшується, тобто замкнута система нестійка.

Замість формул (15.13) і (15.14) може застосовуватися співвідношення, що зв'язує частотні функції передавання

або відповідні їм логарифмічні частотні характеристики

Отримати передатну

До z-перетворення -

мала ступінь чисельника не більше, ніж ступінь знаменника.

Пояснимо сказане прикладом. Нехай у цифровій системі з екстраполятором кульового порядку передатна функція безперервної частини

відповідає інтегруючому ланці другого порядку. Тоді без корекції маємо

То бажана частотна передатна функція

Дискретна частотна передатна функція необхідної коригувальної ланки послідовного типу

Перехід до передавальної функції ЦВМ дає

відповідає межі стійкості третього тину та порушуються умови грубості.

Зауважимо, що частотна передавальна функція коригувального пристрою (15.21), що вийшла, не може бути реалізована, взагалі кажучи, і в безперервному варіанті. Ця функція відповідає нескінченному підйому посилення при зростанні частоти до нескінченності. При реалізації в дискретному варіанті ця функція призводить до не

стійкою програмою ЦВМ.

в іншому вигляді (рис. 15.4). Бажана передатна функція

Передатна функція коригувального пристрою в цьому випадку має вигляд

Цій передавальній функції відповідає стійка програма ЦВМ, оскільки умови грубості не порушуються.

А показник коливання М = 1,5. Подальший розрахунок зробимо відповідно до формул § 12.6. Базова частота л. а. х.

Допустиме значення суми малих постійних часу для передавальної функції (15.23) дорівнює періоду дискретності:

Приймемо період дискретності Т = 0,0346. Передатна функція ЦВМ (15.25) має вигляд

З метою підвищення точності ЦВМ може бути використана підвищення порядку астатизму системи або реалізації комбінованого управління.

їх дискретних апалогів наведено у табл. 15.1.

Тому підвищення порядку астатизму цифрової системи можна досягти з допомогою як безперервних, і дискретних інтеграторів.

матиме пульсації.

Досліджуємо спочатку можливість появи пульсацій з фізичних міркувань.

Тоді в режимі

буде змінюватися так, як показано на рис. 15.5, а

будуть такими ж формою, як па рис. 15.5 а, але при кульовій помилці.

має розривний характер, що призводить до появи пульсацій. Таким чином, система може відтворювати лінійно задається вплив без пульсацій (але з помилкою) тільки за наявності в ній безперервного інтегратора. Для усунення швидкісної помилки можна використовувати додатково безперервні, так і дискретні інтегратори.

змінюватиметься так, як показано на рис. 15.5 б, а за наявності двох дискретних інтеграторів - як на рис. 15.5 ст.

Для дослідження можливості появи пульсацій можна використовувати формулу (14.102). З неї з урахуванням виразу (14.67) отримаємо

не залежить від е, то пульсації відсутні.

Як приклад розглянемо систему, передатна функція безперервної частини якої

за наявності дискретного аналога інтегруючої ланки з передавальною функцією

За формулами (14.60) та (14.62) знаходимо:

Передавальні функції розімкнутої системи (15.10) та (15.9) мають вигляд

Його зображення

За формулою (15.26) знаходимо помилку системи, що встановилася.

Таким чином, при введенні дискретного інтегратора статична помилка повністю усувається, що відповідає раніше зробленому висновку.

Аналогічно попередньому отримуємо:

У цифрових системах можливе використання комбінованого керування, що задає або обурює впливів. При виконанні заданих умов точності комбіноване управління дозволяє знизити вимоги до основного каналу

Комбіноване управління особливо зручно застосовувати в тих випадках, коли задає вплив обчислюється в керуючій ЦВМ. У цьому випадку на ЦВМ може бути також покладено завдання обчислення похідних цієї дії, що

дозволяє просто реалізувати схеми, аналогічні розглянутим у § 9.2. Подібне становище виникає, наприклад, при стеженні телескопів за планетами, при управлінні за координатами, що злічуються, і т.з. Структурна схема системи комбінованого управління для випадку використання додаткового каналу з передавальною функцією Е(г) по дії, що задає, зображена на рис. 15.7.

Еквівалентна передатна функція замкнутої системи з урахуванням додаткового каналу

Еквівалентна передатна функція розімкнутої системи. Еквівалентна передатна функція помилково

Еквівалентна передатна функція розімкнутої системи

можна отримати умову повної

інваріантності

і формула (15.30) може бути приведена до вигляду

Необхідно використовувати випереджене на один такт значення

Задає впливу. Це з необхідністю застосування прямих різниць, які у дискретному плані мають тут замінити процес диференціювання. У цьому можливі такі ситуации.

Якщо ЦВМ обчислює значення впливу, що задає, але деяким закладеним у неї даними і використовує при атом прогнозування (наприклад, при обчисленні поточних координат небесних тіл, супутників, ракет та ін), то обчислення майбутнього значення цікавої величини може бути легко зроблено зі зрушенням на практично будь-яке Число тактів, У цьому випадку реалізація формули (15.31) в принципі можлива. Однак практичні труднощі в реалізації надто складних алгоритмів та обмеження в елементах не дають змоги отримати повну інваріантність.

Якщо ЦВМ обчислює задає вплив не за принципом прогнозування, а в результаті обробки поточної інформації, що надходить, то точна реалізація формули (15.31) виявляється неможливою. Тоді доводиться обмежитися наближеною реалізацією формули (15.30) або вводити в прямий капал додаткове запізнення на один такт. У нервовому випадку умова повної інваріантності (15.30) порушується, у другому - вводиться постійне тимчасове запізнення па один такт в обробку впливу, що задає, що також порушує умову інваріантності.

Таким чином, при використанні комбінованого управління доводиться орієнтуватися не на повну інваріантність, а на деяке, у багатьох випадках дуже суттєве підвищення точності.

Оскільки точність систем керування визначається низькочастотною частиною л, а. х., а низькочастотна частина л. а. х. дискретних систем практично зливається ялин. а. х. безперервної частини системи, то розрахунок дискретних систем комбінованого управління здійснюється аналогічно до безперервного випадку .

Дискретні системи автоматичного керування

Дискретні системи - це системи, що містять елементи, які перетворюють безперервний сигнал дискретний. У дискретних системах сигнали описуються дискретними функціями часу.

Квантування - процес перетворення безперервного сигналу на дискретний. Залежно від виду квантування системи, що використовується, можна класифікувати:

Імпульсні системи, що використовують квантування за часом;

Релейні системи, що використовують квантування за рівнем;

Цифрові системи, що використовують квантування за рівнем та часом (комбіноване квантування).

Квантування здійснюється за допомогою імпульсних модуляторів, релейних елементів, а також різноманітних цифрових ключів.

Модуляція – процес квантування за часом. В імпульсних системах переважно використовуються такі види модуляції:

Амплітудно-імпульсна (АІМ) - амплітуда імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1а);

Широтно-імпульсна (ШІМ) - широта імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1б);

Фазоімпульсна (ФІМ) - фаза імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1в).

У релейних системах управління використовується імпульсна маніпуляція (ІМ), у цифрових системах використовуються кодоімпульсна модуляція (КІМ), при цьому кожному значенню амплітуди відповідає "пачка" імпульсів, що представляє код амплітуди сигналу, що передається. Цей метод квантування має гарну стійкість до перешкод і широко використовується в цифрових системах управління.

На рис. 2 наведено приклад, що ілюструє процес передачі дискретних повідомлень з використанням кодоімпульсної модуляції.

При цьому квантування за часом визначається тактовою частотоюкеруючої ЕОМ, а квантування за рівнем здійснюється за допомогою аналого-цифрового перетворювача (АЦП).

Імпульсний елемент (ІЕ). Математичне опис імпульсного елемента

Імпульсний елемент - пристрій перетворення безперервного сигналу в послідовність модульованих імпульсів.

Імпульсний елемент може бути представлений у вигляді двох частин: ідеального імпульсного елемента та формувача імпульсів.

Ідеальний імпульсний елемент (рис. 3) перетворює безперервний

сигнал у послідовність ідеальних імпульсів у вигляді (t) -функцій, площі яких пропорційні амплітуді переданого сигналу.

Для вихідного сигналу імпульсного елемента можна записати наступне співвідношення

де x - гратчаста функція, яка є значенням безперервної функції в дискретні моменти часу.

При x(t) = 1(t)

Для будь-якого x(t)

Це фізично не реалізується і є математичною ідеалізацією, що вводиться для спрощення дослідження дискретних систем.

Реальний імпульсний елемент (рис. 4) – імпульсний елемент з кінцевою тривалістю імпульсу. Він складається з ідеального імпульсного елемента та формувача.

Формувач перетворює ідеальні імпульси на імпульси тривалості - T

Імпульс кінцевої тривалості можна уявити у вигляді (рис. 5)

Функція ваги формуючого ланки є імпульс тривалістю - T, її можна як суму двох одиничних функцій протилежного знака, зрушених на T

Передатна функція формувача має вигляд

Формувач при = 1 називається фіксатором (або екстраполятором нульового порядку), при цьому його передатна функція дорівнює

Розглянемо імпульсний елемент при = 1 (рис. 6).

Якщо на вхід подається аналоговий сигнал, на виході отримуємо ступінчастий сигнал. Розглянемо схему (рис. 7), що складається з АЦП та ЦАП:

Якщо вхід схеми надходить аналоговий сигнал, то виході АЦП отримуємо код, значення якого відповідає амплітуді вхідного сигналу, але в виході ЦАП отримуємо ступінчастий сигнал.

Таким чином, для того щоб представити процеси в цифрових системах необхідно використовувати ідеальний ІЕ і фіксатор. Імпульсну систему можна представити у вигляді ідеального імпульсного елемента та безперервної інерційної частини, а цифрову систему у вигляді реального імпульсного елемента та безперервної інерційної частини. Характерна схема імпульсної системи управління наведено на рис. 8.

Цифрова система автоматичного управління (рис. 9) складається з аналого-цифрового перетворювача (АЦП), цифро-аналогового перетворювача (ЦАП), цифрового автомата (ЦА) та об'єкта управління.

Цю схему можна подати у вигляді, зображеному на рис. 10.

У цьому цифровий автомат реалізує алгоритм управління у реальному масштабі часу (K a (z) - передатна функція алгоритму), т. е. протягом інтервалу часу рівного періоду дискретності -Т.

У цифровій системі квантування за рівнем здійснюється за допомогою АЦП, а за часом задається цифровим автоматом. Вихідний перетворювач одночасно є екстраполятором нульового порядку, сигнал на його виході протягом періоду дискретності є постійним.

В автоматичних системах управління застосовуються два основні способи передачі і перетворення сигналів - безперервний та дискретний. При безперервномуспособі передається і перетворюється кожне миттєве значення сигналу, а при дискретному- Сигнал, квантований за часом або рівнем.

Розрізняють три види квантування сигналів - за часом, за рівнем і одночасно за часом і рівнем. Автоматичні системи управління, у яких має місце процес квантування сигналів за часом, називаються імпульсними. Сис-темами, у яких здійснюється квантування за рівнем, є релейні (позиційні) автоматичні системи управління. Системи, в яких відбувається процес квантування сигналів за часом і рівнем, називаються цифровими автоматичними системамиуправління.

Робота дискретних систем пов'язана з передачею і перетворенням послідовності імпульсів. Розробка методів розрахунку дискретних систем регулювання пов'язана в першу чергу із застосуванням цифрових обчислювальних пристроїв у контурі управління. Інформація, що обробляється в цифрових обчислювальних пристроях, представляє комбінації електричних імпульсів, або, так звані, кодові комбінації. При використанні цифрової обчислювальної машини як регулятор необхідно передбачити у складі системи регулювання пристрою, що перетворюють безперервні сигнали в кодові комбінації для введення в ЦВМ, а також пристрої, що перетворюють коди в безперервні сигнали для виведення керуючих впливів з ЦВМ. Таким чином, структура дискретної системи – це поєднання аналогової частини та імпульсного елемента.

Імпульсний елемент є модулятором імпульсів, що перетворює безперервно змінюється вхідний сигнал x(t)в послідовність модульованих імпульсів y(t). Різні види модуляції наведено на рис. 35. При амплітудно-імпульсній модуляції АІМбезперервний сигнал перетворюється на послідовність імпульсів постійної тривалості та періоду прямування Tамплітуда яких пропорційна амплітуді безперервного сигналу

Мал. 35. Вхідний та вихідний сигнали імпульсних елементів різних типів:

а. - Вхідний сигнал; б. - Вихідний сигнал імпульсного елемента з АІМ;

в. - Вихідний сигнал імпульсного елемента з ШІМ.

При широтно-імпульсній модуляції ШИМбезперервний вхідний сигнал перетворюється на послідовність імпульсів постійної амплітуди і періоду наслідування, тривалість яких пропорційна величині вхідного сигналу.

Наявність у структурі дискретної системи імпульсного елемента призводить до того, що будь-яка дискретна система реагує на зовнішнє безперервне вплив лишб в дискретні рівновіддалені один від одного моменти часу. При аналізі дискретних систем безперервну функцію часу f(t)замінюють гратчастою функцією fзначення якої змінюються при дискретних рівновіддалених значеннях незалежно змінної t. Між цими значеннями гратчаста функція дорівнює нулю (рис. 36).

Мал. 36. Види функцій:

а – безперервна; б - гратчаста.

Подібно до того, як швидкість зміни безперервної функції характеризується першою похідною, швидкість зміни гратової функції характеризується її першою різницею

. (2.141)

Помноживши ліву та праву частини на Т, отримаємо

Аналогічно друга різниця

. (2.143)

Якщо робота безперервних систем описувалася звичайними диференціальними рівняннями, що містять функцію та її похідні, то робота дискретних систем описується рівнянням у кінцевих різницях, або різницевим рівнянням, яке містить ґратчасту функцію та її різниці.

Аперіодична ланка 1-го порядку в безперервних системах описується диференційним рівнянням виду

. (2.144)

У дискретних системах ця ланка описується різницевим рівнянням виду

. (2.145)

Методи вирішення різницевих та диференціальних рівнянь аналогічні. Для вирішення звичайних диференціальних рівнянь при розрахунку безперервних систем широко застосовується операторний метод, заснований на перетворення Лапласа. Для вирішення різницевих рівнянь застосовують аналогічний метод,

заснований на дискретних перетворення Лапласа.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Системи управління

Сиктивкарський лісовий інститут філія федеральної державної бюджетної освітньої установи вищої професійної освіти.. університет імені з м Кірова..

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах: